一类线性互补问题多分裂模系矩阵分裂迭代法解的误差分析开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

线性互补问题（lcp）作为一类重要的数学规划问题，广泛应用于经济学、工程学、运筹学等领域。

求解线性互补问题的数值方法一直是学术界研究的热点。

矩阵分裂迭代法作为求解线性方程组的经典方法，近年来被推广应用于求解线性互补问题，并展现出良好的收敛性和计算效率。

2. 本选题国内外研究状况综述

线性互补问题的研究由来已久，国内外学者在矩阵分裂迭代法方面取得了丰富的成果。

以下将分别从国内外研究现状进行综述。

1. 国内研究现状

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本研究的主要内容包括以下几个方面：
1.多分裂模系矩阵分裂迭代法的构造:针对一类线性互补问题，结合多分裂模系矩阵的性质，构造相应的多分裂模系矩阵分裂迭代格式，并设计具体的算法实现步骤。

2.收敛性分析:利用矩阵理论和迭代法理论，分析多分裂模系矩阵分裂迭代法的收敛性，给出算法收敛的充分条件，并探讨收敛速度的影响因素。

3.误差分析:建立误差方程，估计误差界限，分析影响误差的主要因素，并比较不同误差界估计方法的优缺点。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析和数值实验相结合的方法。

首先，利用矩阵理论、线性互补问题理论和迭代法理论，对多分裂模系矩阵分裂迭代法的收敛性进行分析，推导出算法收敛的充分条件，并研究收敛速度的影响因素。

其次，建立误差方程，估计算法的误差界限，分析影响误差的主要因素，并比较不同误差界估计方法的优缺点。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.将多分裂模系矩阵分裂迭代法应用于求解一类线性互补问题，并分析其误差性质。

2.建立了多分裂模系矩阵分裂迭代法的误差方程，并给出了误差界的估计方法。

3.通过数值实验验证了算法的有效性和鲁棒性，并分析了算法的优缺点。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 李林,黄廷祝,李晓梅.求解线性互补问题的模算术多重分裂迭代法[j].应用数学学报,2018,41(03):387-402.

[2] 白延琴. 线性互补问题几种迭代法的收敛性研究[d].西安建筑科技大学,2019.

[3] 叶茂,彭振云.求解线性互补问题的模最小松弛迭代法[j].计算数学,2021,43(02):267-280.