函数的极值及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

全面认识数学与金融数学专业给我们带来的专业知识，通过对极值的讨论和分析其在经济学中的应用可以灵活的将我们的专业知识系统的学习理论和生活实践相结合。在老师的指导下，自己独立完成关于极值讨论的论文，使我们学到很多东西，同时提高了我们自主学习、自主动手实践的能力，具有很强的理论性和实践性。

作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其他科学技术领域，诸如数学建模、税收金额、优化问题、概率统计等学科都有过广泛的应用。不仅如此，函数极值理论在航海、保险、价格策划、航空和航天等众多领域中也是最富表现性和灵活性，并起着不可替代的数学工具的作用。许多实际问题最终都归结为函数极值或最值问题，生活中遇到的实际问题，可以通过数学建模的形式，表现为函数形式。而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解，来为生产生活做保证！由此可见，研究函数极值和最值是学习数学与其他学科的理论基础，是生活生产中的必备工具。它为我们对于数学的进一步研究起到很大帮助；同时，它对于其它相关学科的理解、学习与应用也起着十分重要的作用，更对其他学科领域的展开有很大的促进作用。

函数的极值和最值不仅是函数重要的基础性质，在实际经济活动中也有着重要的应用。对于不同类型的问题，我们应有一个系统而简便的方法，巧妙地运用进而达到熟练地掌握这些方法。而恰恰这些方法的终极解决，都归结于函数极值和最值的求解。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：本文研究某些商品市场需求量，企业获得最大利润的生产量，获得最大利润的最小成本等问题用的是一元函数极值理论，同时也验证了经济学中的有关命题在解决库存管理中以最低的库存和费用使相关业务取得最大效益问题。通过建立数学建模利用多元函数极值理论求出最优订货周期，文中给出了函数极值理论的相关定理及求解函数极值的具体步骤。

先对一元函数和多元函数极值的定理加以解释，再把函数极值应用到经济管理中。

写作大纲：

3. 国内外研究现状

目前, 国内外很多大学开设了用数学建模来研究函数极值的问题。许多实际问题用函数极值都能解决。经过数十年的发展，函数极值理论方法的应用已经渗透到自然科学领域和社会科学领域等的许多分支，为研究极端事件的影响和分析系统风险奠定了统计理论方法基础。

在函数极值理论的研究中，由于其牵涉到的变量会比较多，所以求解复杂的多元函数的极值问题有时也会比较困难。目前国内外关于函数极值的求解发布方法有代入法、拉格朗日乘数法不等式法等。总体来说，函数极值的研究已经形成了比较完善的体系。

目前函数极值在科学方面也取得了非常大的成就，比如对无人机航路规划的研究，利用多目标函数极值的优化来制定最优航路，通过二次型能量函数极值的搜索方法对光伏发电的研究具有深远意义等等，函数极值在科学方面的研究也比较全面。

4. 计划与进度安排

1．2016年11月30日--2017年1月6日，查阅资料，研读指导教师指定的参考文献， 完成开题报告。

2．2017年1月7日--2017年4月20日，进行论文的撰写，并完成初稿和电子稿，上 交指导教师批阅。

3．2017年4月21日--2017年5月21日，根据指导教师提出的修改意见，进一步撰写 论文，并完成二稿和电子稿，上交指导教师 进一步批阅。

5. 参考文献

[1]王玉红.函数的极值及其应用[j].科教导刊(中旬刊),2014,11:63-64.

[2]张雪鑫,韩黎明.关于条件极值的讨论[j].才智,2014,25:185-186.