微分方程稳定性模型及其在经济中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

随着微分方程模型的进一步完善与发展，微分方程的稳定性研究一直占据重要的地位。微分方程稳定性理论在自动控制、航空技术、生态生物、生化反应等自然科学和工程技术等方面有着广泛的应用,其概念和理念发展十分迅速,构造函数模型来判定微分方程的稳定性稳定性理论是微分方程的一个重要分支,是由研究运动问题而发展起来的。

在经济学中的应用是对微分方程的稳定性进一步分析，运行所得到的模型，把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际经济问题进一步的分析或者预测，在现代经济学中起着重要的作用。

2. 研究内容和预期目标

本文以已有的研究为基础，总结归纳基础的理论部分并针对一些应用做单独研究。

首先在绪论部分先给出微分方程稳定性模型的基本理论知识，如自治系统、动力系统、相平面、平衡点；

3. 国内外研究现状

稳定性理论是微分方程理论的重要组成部分，研究方程的解当时间趋于无穷时解的性态．该理论在自然科学、工程技术、社会经济等方面有着广泛的应用。

1892年, lyapunov a在其博士学位论文(运动稳定性的一般问题)中将poincare关于在奇点附近积分曲线随时间变化的定性研究发展至高维一般情形而形成专门的“运动稳定性”分支. poincare在平面上引入的“无切线段∵的概念被liapunov推广成高维空间中的'liapunov函数的概念。

4. 计划与进度安排

1.2022年11月选题，并确定指导老师；

2.2022年12月之前，进行基础资料的搜集，完成开题报告；

3.2022年4月完成文献翻译，确定论文大纲；

5. 参考文献

[1] 徐林，宋常修.一类三阶时滞微分方程的稳定性和有界性 [j].广东工业大学学报，2015,32（1）：128-132.

[2] 王文波.数学建模及其基础知识详解[m].武汉：武汉大学出版社，2006.