几种模糊信息测度的研究及应用开题报告

1. 研究目的与意义

信息测度是我们生活中经常遇到的问题, 比如, 医生为病人诊断病情, 需要先查看病人的病情, 再与某种疾病的症状进行相关程度的比较, 从而对症下药. 它是决策科学和信息科学中的重要研究内容。模糊信息测度是对模糊信息的相似性、关联性以及模糊程度的重要度量方式，主要包括距离测度, 相似度, 关联度, 信息熵和交叉熵等。信息熵用来度量信息的模糊程度, 交叉熵和相似度是来衡量两组数据的差异或相似程度, 关联度是衡量两组数据的线性相关的程度, 它们已被广泛应用于各个领域, 如模糊识别, 医疗诊断, 聚类分析, 图像处理和决策分析等。自1965年Zadeh提出模糊集以来，模糊信息收到人们的广泛关注。人们从不同角度提出了模糊集的拓展形式，例如直觉模糊集，犹豫模糊集，语言术语模糊集等，而且应用范围不断扩展，使得模糊信息的度量越来越重要。而模糊信息测度公式的选择则直接影响到模糊决策，数据挖掘，聚类分析等的最终结果，因此研究和探讨模糊信息测度具有其重要的理论意义和实际应用价值。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：根据模糊信息的三大重要测度：距离测度、相似测度和关联测度的基本概念和表达式，探讨基于直觉模糊信息和犹豫模糊信息的各种测度公式及其之间的关系。考虑对于复杂模糊信息，即结合直觉模糊信息，犹豫模糊信息，语言犹豫模糊信息等不同类型的综合模糊信息，讨论其信息测度，研究它们的性质，并分析它们之间的关系及在实际问题中的应用。

拟解决的关键问题：讨论不同类型的模糊信息的距离测度，相似测度和关联测度的度量公式，并应用于实际问题。

写作提纲：

3. 国内外研究现状

模糊决策信息测度主要包括距离，相似度，关联度等，相似度是来衡量两组数据的差异或相似程度，关联度是衡量两组数据的线性相关的程度，它们已被广泛应用于模糊识别，医疗诊断，图像处理和决策分析等各个领域。Hung和Wu通过期望值定义了模糊集的关联测度。Hong DH通过三角模研究模糊集的关联测度。基于Husdoff距离，Grzegorzewski定义了区间值模糊集之间的距离。Zhang等人给出了区间模糊集的距离公式。Li和Cheng给出直觉模糊集的相似度公式，Liang和Shi证明该相似度存在的局限性并给出新的直觉模糊相似度公式，Mitchell从概率角度修正了Li和Cheng的相似度公式并将其应用于模糊识别。Hung 和Yang分别从不同的距离公式定义了带有参数的直觉模糊相似度公式。Xu和Chen对近20年来国内外学者提出的距离和相似性测度进行概述，提出一些新的公式并推广到区间模糊集理论中。Szmidt和Kacprzy从几何的角度给出直觉模糊集之间的距离公式。Xu等人定义了直觉模糊集的关联度公式，并将其应用于聚类分析。Gerstenkorn和Manko给出了直觉模糊集的关联测度函数。Bustince和Burillo定义了区间模糊集的关联度并研究了区间直觉模糊集关联性的两个分解定理。Hong和Hwang，Huang在概率空间中定义了直觉模糊集的关联测度和关联系数概念。Hung和Wu利用形心法来计算直觉模糊集的关联度，该法不仅能反映直觉模糊集之间的关联强度，而且体现它们之间是否正负相关。Szmidt和Kacprzyk从统计的角度，定义了包含直觉模糊集三部分信息的关联系数，且其值在区间[-1,1]内。Liu系统地给出了模糊集的熵，距离和相似度的公理，并讨论了它们之间的关系。

4. 计划与进度安排

研究计划：

2022年11月16日-2013年12月31日查阅文献，熟悉问题的背景，写出论文提纲，准备好开题报告等。

2022年1月1日- 2022年4月15日熟悉基于直觉模糊信息和犹豫模糊信息的模糊信息测度理论，归纳总结进而研究复杂模糊信息的测度公式，并对实际问题进行应用，得出结论。撰写论文，完成毕业论文初稿。

5. 参考文献

[1] 徐泽水.直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的应用 [m]. 北京：科学出版社，2007.

[2] 徐泽水.区间直觉模糊集相似性测度及其在模式识别中的应用[j].journal of southeast university vol. 23, no.1, pp 139-143,2007.

[3] 夏梅梅.模糊决策信息集成方式及测度研究 [d].东南大学,2012.