有限差分方法在种群模型中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

有限差分方法是一种求解微分方程和方程定组解问题的数值方法。

有限差分方法具有简单、灵活以及通用性强等特点，容易在计算机上实现。

并且出现了许多新的思路和方法，如守恒差分格式，时间相关法，分步法等。

2. 研究内容和预期目标

在阅读了相关有限差分方法的书籍和资料之后，本文将从三个方面来阐述，首先是一般数值算法的构造，了解相关原理，做具体的解释证明。

另外是一般数值算法在matlab中的实现，具体操作matlab，将算法输入并进行演算，进一步解释其原理构造。

最后是针对具体种群模型的数值求解以及结果分析，这要具体找一个实验实例，从实验内容过程结果等方面具体分析，并作说明。

3. 国内外研究现状

由于微分方程的定解问题就是在满足某些定解条件下求微分方程的解。

由于边值条件和初值条件，所以定解问题往往不具有解析解，或者解析解不容易计算。

由此有限差分方法应运而生。

4. 计划与进度安排

2022年1月15日前：撰写开题报告2022年2月10日--2022年2月17日：阅读《数学模型》《种群生态学的数学建模与研究》《微分方程》等书籍，掌握种群模型的原理构造，并找到相关实验进行详细了解，掌握其方法应用。

找出与课题相关的实验问题和结论，对问题加以分析和证明。

2022年2月18日--2022年2月25日:阅读有关种群模型和有限差分方法的文献，翻译相关的外文文献，着重理解种群模型的构造应用，以及有限差分方法的各种详细方法和应用，将二者结合起来，针对课题，选取合适的实验数据进行分析，针对命题进行探索研究。

5. 参考文献

[1]胡建伟，汤怀民，微分方程数值方法[M]，科学出版社，2000[2]孙志忠等编，数值分析【M]，东南大学出版社，2002 [3]孙洪志，生物种群动态模型「M]，东北林业大学出版社，1997[4]姜启源等编，数学模型【M]，高等教育出版社，2003[5]朱煌民，周宇虹译，微分方程模型【M]，国防科技大学出版社，1985[6]刘来福，曾文艺，数学模型与数学建摸[M]，北京师范大学出版社，1999 [7]马知恩，种群生态学的数学建摸与研究[M]，安徽教育出版社，1996【8】汪维刚，史娟荣，捕食-被捕食微分方程种群模型的研究综述【J】，武汉大学学报，2015【9】赵立纯，于淼，二维随机线种群模型的最优估计【J】，生物数学学报，2013【10】朱成莲，高晓婷，棉蚜种群模型的参数估计【J】,淮阴师范学院学报，2013